internet-logo41

Системы счисления

Система счисления - это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть, тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

Например, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Но на самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из нее, например:

IV=4, в то время как:

VI=6

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Например, в числе 757.7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание - количество цифр, используемых в системе счисления.

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа.

За основание системы можно принять любое натуральное число - два, три, четыре и так далее Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и так далее.

Двоичная - 0.1

Троичная - 0, 1, 2

Восьмеричная - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Десятичная - 0.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Шестнадцатеричная - 0.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются

  • 2 - двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
  • 10 - десятичная система счисления;
  • 16 - шестнадцатеричная (наиболее часто используется в программировании, а также в шрифтах);
  • 60 - шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты) - в основном используется в научных кругах.